Nguồn gốc

Rất lâu trước những văn tự cổ nhất, đã có những bức vẽ cho thấy một kiến thức về toán học và đo thời gian dựa trên sao trời. Ví dụ các nhà cổ sinh vật học đã khám phá ra các mảnh đất thổ hoàng trong một hang động ở Nam Phi được trang trí bởi các hình khắc hình học với thời gian khoảng 70.000 TCN.[3] Cũng các di khảo tiền sử được tìm thấy ở châu Phi và Pháp, thời gian khoảng giữa 35000 TCN và 20000 TCN,[4] cho thấy các cố gắng sơ khai nhằm định lượng thời gian.[5]

Các bằng chứng còn tồn tại cho thấy việc đếm thời sơ khai chủ yếu là do phụ nữ, những người giữ các vật đánh dấu chu kì sinh học hàng tháng; ví dụ hai mươi tám, hai mươi chín, hoặc ba mươi vạch trên xương hoặc hòn đá, theo sau là một vạch cách biệt khác. Hơn nữa, các thợ săn đã có khái niệm về một, hai và nhiều cũng như không khi xem xét số bầy thú.[6][7]

Xương Ishango được tìm thấy ở thượng nguồn sông Nil (phía bắc Cộng hòa Dân chủ Congo), thuộc thời kì 20.000 TCN. Bản dịch thông dụng nhất của hòn đá cho ta thấy nó là bằng chứng sớm nhất[4] thể hiện một dãy các số nguyên tố và phép nhân Ai Cập cổ đại. Người Ai Cập vào thiên niên kỉ thứ 5 TCN đã vẽ các bức tranh về thiết kế hình học và không gian. Người ta đã khẳng định các hòn đá tế thần ở Anh và Scotland từ thiên niên kỉ thứ 3 TCN, bao gồm cả các ý tưởng hình học như hình tròn, hình elíp và bộ ba Pythagore trong thiết kế của nó[8].

Nền toán học sớm nhất từng biết trong Ấn Độ cổ đại nằm vào khoảng 3000 TCN - 2600 TCN ở nền văn minh thung lũng Indus (nền văn minh Harappan) của Bắc Ấn Độ và Pakistan, đã phát triển một hệ thống các đơn vị đo Thung lũng Indus cổ đại sử dụng hệ cơ số 10, một công nghệ gạch đáng ngạc nhiên sử dụng các tỉ lệ, các đường đi được đặt trên một góc vuông hoàn hảo, và một số các hình hình học và thiết kế, bao gồm hình hộp chữ nhật, thùng phi, hình nón, hình trụ và các bức vẽ các hình tròn và hình tam giác cắt nhau và đồng qui. Các dụng cụ toán học tìm được bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò hoạt động như một chiếc com pa để đo góc trên mặt phẳng hoặc theo các bội của 40-360 độ, một dụng cụ vỏ sò để đo 8-12 phần của đường chân trời và bầu trời, và một dụng cụ để đo vị trí của các sao nhằm mục đích định hướng. Bản viết tay Indus vẫn chưa được giải nghĩa; do đó ta biết được rất ít về các dạng viết của toán học Harappan. Các bằng chứng khảo cổ đã làm các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếm cơ số 8 và đạt được các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi của đường tròn đối với bán kính của nó, do đó tính được số π.[9]

Toán học của người Maya

Cùng phát triển với các nền văn minh Trung Mỹ khác, người Maya sử dụng hệ đếm nhị thập phân (vigesimal) và hệ ngũ phân (xem chữ số Maya). Hệ ngũ phân trên cơ sở so sánh với số ngón tay của một bàn tay, còn nhị thập phân là toàn bộ số ngón tay và ngón chân. Trong tiếng Quiche, từ chỉ số 20 là huvinak, có nghĩa là "toàn thân". Ngoài ra, người Maya đã phát triển khái niệm "số 0" vào năm 357, sớm hơn châu Âu khoảng gần 900 năm. Văn bản cổ cho thấy, những người Maya, có nhu cầu công việc cộng vào hàng trăm triệu và số ngày lớn đòi hỏi phải có phương cách chính xác để thực hiện chúng. Kết quả tính toán về thiên văn học theo một không gian và thời gian dài là cực kỳ chính xác; bản đồ về sự vận động của Mặt Trăng và các hành tinh là ngang bằng hoặc vượt xa các văn minh khác quan sát vũ trụ bằng mắt thường.

Người Maya xác định chính xác độ dài của một năm gồm 365 ngày, thời gian Trái Đất quay hết một vòng quanh Mặt Trời, chính xác hơn rất nhiều lịch được châu Âu sử dụng vào thời đó (lịch Gregory). Có giả thiết cho rằng người Maya đã kế thừa cách tính lịch từ các nền văn minh cổ Zapotecs (ở Mont Alban) và Olmecs (ở La venta và Tres Zapotes). Tuy thế, người Maya lại không sử dụng độ dài tính toán thời gian một năm vào lịch của họ. Người Maya sử dụng lịch (gọi là lịch Maya) trên cơ sở năm Mặt Trời với 365 ngày. Một năm Mặt Trời được chia thành 18 tháng, mỗi tháng có 20 ngày (dùng hệ đếm cơ số 20), năm ngày còn lại được đưa vào cuối năm. Các ngày trong tháng được ghi bằng số thứ tự từ 0 đến 19 trước tên tháng (0 đến 4 cho tháng thiếu, cuối năm có 5 ngày). Theo lịch này, các năm nối tiếp nhau không ngừng, không có năm nhuận. Như vậy kết quả là lịch sẽ bị sai lệch lùi về một ngày trong vòng 4 năm. Khi so sánh với lịch Julius, dùng ở châu Âu từ thời Đế quốc La Mã cho đến tận thế kỷ 16, thì độ sai số cho một ngày là mỗi 128 năm; với lịch Gregory hiện đại, thì sai số sấp xỉ một ngày mỗi 3.257 năm.

Lịch của thầy bói

Ngày xưa, những người da đỏ Quiche, Ixil và Mam vẫn dùng lịch Maya truyền thống với một năm có 260 ngày để dự đoán tương lai. Để giải thích vì sao bộ lịch lại gồm 260 ngày, người ta đã phỏng vấn nhiều thầy bói ở Chichicastenango và Momstenango và phát hiện ra rằng: Việc chọn độ dài của năm này không phải do ngẫu nhiên mà là do phù hợp với thời gian mang thai của con người. Hệ đếm 20 cho phép chia một năm 260 ngày thành 13 tháng, mỗi tháng 20 ngày, kết hợp với một trong 20 tên gọi các con vật, các lực lượng tự nhiên, các quan niệm hay khái niệm mà ý nghĩa không còn lưu truyền đến ngày nay.